שיעור 16: תחומי עליה וירידה 2

מציאת נקודות קיצון וחקירת פולינום

1🔷 סעיף א: נקודת הקיצון

2🔵 סעיף ב: תחומי עלייה וירידה

📄 נוסח השאלה

א. מצא את נקודות הקיצון לפונקציה y = x² + 8x + 16 וקבע את סוגן.

ב. מצא תחומי עלייה וירידה לפונקציה.

🔷 סעיף א: נקודת הקיצון

סעיף א: מצא את נקודות הקיצון וקבע את סוגן.

גוזרים ומשווים ל־0:

y' = 2x + 8 = 0

2x = −8

x = −4

מציבים בפונקציה:

y = (−4)² + 8·(−4) + 16

y = 16 − 32 + 16 = 0

הנקודה החשודה: (−4 , 0)

מציבים בנגזרת מספר לפני −4 ומספר אחרי:

לפני: x = −5

y' = 2·(−5) + 8 = −2 < 0

🔷 סעיף א: נקודת הקיצון · המשך

y' = 2·(−5) + 8 = −2 < 0

אחרי: x = 0

y' = 2·0 + 8 = 8 > 0

יורדת ואז עולה ← מינימום

✅ (−4 , 0) נקודת מינימום

🔵 סעיף ב: תחומי עלייה וירידה

סעיף ב: מצא תחומי עלייה וירידה לפונקציה.

משתמשים בטבלה מסעיף א: לפני x = −4 הנגזרת שלילית, ואחרי x = −4 היא חיובית.

כלומר: הגרף יורד עד נקודת המינימום, ואחריה עולה (פרבולה "מחייכת").

✅ עלייה: x > −4
ירידה: x < −4

📌 לזכור

💡 אחרי שמצאנו את נקודות הקיצון והטבלה מוכנה, תחומי העלייה והירידה כבר כתובים בה: y′ > 0 עולה, y′ < 0 יורדת. רק מעתיקים אותם לפי x.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא